જો x = a cos theta અને y = a sin theta હોય, ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$.સૌ પ્રથમ, $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{a} \csc^3 	heta$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$.સૌ પ્રથમ, $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$.હવે, સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરો:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-\cot 	heta) = \frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$.કારણ કે $\frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) = \csc^2 	heta$ અને $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{dx/d	heta} = \frac{1}{-a \sin 	heta}$, તેથી:$\frac{d^2 y}{dx^2} = (\csc^2 	heta) \cdot \left( \frac{1}{-a \sin 	heta} ight) = -\frac{1}{a} \csc^3 	heta$.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ શોધો.

Similar Questions

જો $x=\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta$, $y=\operatorname{cosec}^{2022} \theta-\sin ^{2022} \theta$ અને $\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=\frac{k\left(y^2+4\right)}{g(x)}$ જ્યાં $k \in R$, તો $10+k-g(2022)=$

જો $x = a \cos^4 \theta$ અને $y = a \sin^4 \theta$ હોય,તો $\theta = \frac{3\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=t^2+t+1$ અને $y=\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$ હોય,તો $t=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \pi / 3$ આગળ સ્પર્શક દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module