એક વક્ર સમીકરણો x = sec^2 t અને y = cot t દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$.કારણ કે $\sec^2 t = 1 + 	an^2 t = 1 + \frac{1}{\cot^2 t} = 1 + \frac{1}{y^2}$,તેથી $x - 1 = \frac{1}{y

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$.કારણ કે $\sec^2 t = 1 + 	an^2 t = 1 + \frac{1}{\cot^2 t} = 1 + \frac{1}{y^2}$,તેથી $x - 1 = \frac{1}{y^2}$,જે સૂચવે છે કે $y^2(x - 1) = 1$.$t = \pi/4$ પર,$x = \sec^2(\pi/4) = 2$ અને $y = \cot(\pi/4) = 1$. તેથી,$P = (2, 1)$.$y^2(x - 1) = 1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2y \frac{dy}{dx}(x - 1) + y^2 = 0$ મળે છે.$(2, 1)$ પર,$2(1) \frac{dy}{dx}(2 - 1) + 1^2 = 0 \Rightarrow 2 \frac{dy}{dx} + 1 = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -1/2$.$P(2, 1)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 2) \Rightarrow 2y - 2 = -x + 2 \Rightarrow x + 2y = 4$ છે.વક્રના સમીકરણ $y^2(x - 1) = 1$ માં $y = \frac{4-x}{2}$ મૂકતા:$\left(\frac{4-x}{2}ight)^2(x - 1) = 1 \Rightarrow (4-x)^2(x - 1) = 4 \Rightarrow (16 - 8x + x^2)(x - 1) = 4$.$16x - 16 - 8x^2 + 8x + x^3 - x^2 = 4 \Rightarrow x^3 - 9x^2 + 24x - 20 = 0$.કારણ કે $P(2, 1)$ વક્ર પર છે,$(x - 2)^2$ એક અવયવ હોવો જોઈએ. $(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ વડે ભાગતા,આપણને $(x - 2)^2(x - 5) = 0$ મળે છે.બીજ $x = 2$ (બે વાર) અને $x = 5$ છે. આમ,$Q$ નો $x$-યામ $5$ છે.

Similar Questions

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો -

જો વક્ર $x^2y = c^3$ નો એક ચલ સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર અનુક્રમે $a$ અને $b$ અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $a^2b$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

જો રેખા $6x - y - 4 = 0$ એ વક્ર $y^{2} = ax^{3} + b$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો $a + b =$

વક્ર $x^2+2xy-3y^2=0$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module