જો વક્ર x^2y = c^3 નો એક ચલ સ્પર્શક x-અક્ષ અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x^2y = c^3$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{2y}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{27}{4}c^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x^2y = c^3$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{2y}{x}$.બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = -\frac{2y}{x}(X - x)$ છે.$x$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $a$ મેળવવા માટે,$Y = 0$ મૂકતા: $-y = -\frac{2y}{x}(a - x) \implies x = 2(a - x) \implies 3x = 2a \implies a = \frac{3x}{2}$.$y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $b$ મેળવવા માટે,$X = 0$ મૂકતા: $b - y = -\frac{2y}{x}(0 - x) \implies b - y = 2y \implies b = 3y$.હવે,$a^2b$ ની ગણતરી કરતા: $a^2b = (\frac{3x}{2})^2(3y) = \frac{9x^2}{4} \cdot 3y = \frac{27}{4}x^2y$.કારણ કે $x^2y = c^3$ છે,તેથી $a^2b = \frac{27}{4}c^3$ મળે છે.

જો વક્ર $x^2y = c^3$ નો એક ચલ સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર અનુક્રમે $a$ અને $b$ અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $a^2b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $x = 0$ આગળ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ ના અભિલંબ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y(1+x^{2})=2-x$ માટે,જે બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $b{y^2} = {(x + a)^3}$ માટે,સબટેન્જન્ટનો વર્ગ કોના પ્રમાણમાં છે?

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $3a + b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module