એક વક્ર બિંદુ left(1, frac{pi}{6}right) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec\left(\frac{y}{x}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log x+\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec\left(\frac{y}{x}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = v + \sec(v)$.આનું સાદું રૂપ $x\frac{dv}{dx} = \sec(v)$ થાય છે,જેને $\cos(v) dv = \frac{1}{x} dx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cos(v) dv = \int \frac{1}{x} dx$.આથી $\sin(v) = \ln|x| + C$ મળે છે.$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $\sin\left(\frac{y}{x}\right) = \ln|x| + C$ મળે છે.વક્ર $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\sin\left(\frac{\pi/6}{1}\right) = \ln(1) + C$.કારણ કે $\sin(\pi/6) = 1/2$ અને $\ln(1) = 0$,તેથી $C = 1/2$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $\sin\left(\frac{y}{x}\right) = \ln x + \frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

$O-N-O$ બંધકોણ શેમાં મહત્તમ છે?

$C_7H_9N$ ના કેટલા સમઘટકીય સ્વરૂપોમાં બેન્ઝીન વલય હોય છે?

નીચેનામાંથી કયું સૌથી વધુ સ્થાયી છે?

ટામેટાં અને બટાટા વચ્ચેની સમાન લાક્ષણિકતાઓ તેમના . . . . . . ના સ્તરે મહત્તમ હશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module