એક સાયકલ સવાર $R$ ત્રિજ્યાવાળા વળાંકવાળા રસ્તા પર $v$ વેગ સાથે મુસાફરી કરી રહ્યો છે. સાયકલ સવાર જે ખૂણે $\theta$ અંદરની તરફ નમે છે તે નીચે મુજબ છે

એક કણ $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળ પર ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. $x-y$ સમતલ એક ખરબચડી આડી સ્થિર સપાટી છે. બિંદુ $(a \cos \theta, a \sin \theta)$ પર,કણ પર લાગતા ઘર્ષણની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?

$300\,m$ ની વક્રતા ધરાવતા વર્તુળાકાર સમતલ રસ્તા પર એક કાર ગતિ કરી રહી છે. જો ઘર્ષણાંક $0.3$ હોય અને ગુરુત્વપ્રવેગ $10\,m/s^2$ હોય,તો કારની મહત્તમ ઝડપ ........ $km/hr$ હશે.

$m$ દળ ધરાવતો એક મોટરસાયકલ સવાર $r$ ત્રિજ્યાના વળાંક પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. સુરક્ષિત રીતે વળાંક પસાર કરવા માટે જરૂરી ઘર્ષણાંકનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક મોટરસાયકલ સવાર $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર ચેમ્બરની અંદર કેન્દ્રીય ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. જો ટાયર અને ચેમ્બરની આંતરિક સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય,તો મોટરસાયકલ સવારને લપસતા અટકાવવા માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? ($g$ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$20 \ m$ ની વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા બેંકિંગવાળા રસ્તા પર એક કાર મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપે ચલાવવામાં આવે છે. તેની સુરક્ષિત ઝડપમાં $10 \%$ નો વધારો કરવા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યામાં કેટલો વધારો કરવો પડશે ($m$ માં)? (બંને કિસ્સામાં બેંકિંગનો ખૂણો અને ઘર્ષણ અચળ રહે છે.)