केवल $0$ या $1$ अवयवों वाले $2$ क्रम के सभी सारणिकों के समुच्चय से एक सारणिक यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। चुने गए सारणिक का मान धनात्मक होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A+B=\left[\begin{array}{cr}1 & \tan \frac{\theta}{2} \\ -\tan \frac{\theta}{2} & 1\end{array}\right]$ जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $\theta=\frac{\pi}{6}$ पर आव्यूह $\left(A^{-1} B+A B^{-1}\right)$ क्या होगा?

मान लीजिए $P$ एक वर्ग आव्यूह है ताकि $P^2 = I - P$ हो। $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ के लिए,यदि $P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29 P$ और $P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13 P$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma - \delta$ का मान $........$ है।

मान लीजिए $\alpha \in(0, \infty)$ और $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & \alpha \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2A-A^{T}) \cdot \operatorname{adj}(A-2A^{T}))=2^8$ है,तो $(\operatorname{det}(A))^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S = \{\sqrt{n} : 1 \leq n \leq 50, n \text{ एक विषम संख्या है}\}$। मान लीजिए $a \in S$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ -a & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $\sum_{a \in S} \operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = 100 \lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ वास्तविक प्रविष्टियों वाले दो $2 \times 1$ आव्यूह हैं,ताकि $A = XB$,जहाँ $X = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$ और $k \in R$ है। यदि $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$ और $(k^2 + 1)b_2^2 \neq -2b_1b_2$ है,तो $k$ का मान ....... है।