एक आयत का एक विकर्ण उसकी एक भुजा के साथ $25^{\circ}$ का कोण बनाता है। विकर्णों के बीच का न्यून कोण है ($^{\circ}$ में)

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$ तथा $Q$ विकर्ण $AC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $AP = PQ = QC$ है। सिद्ध कीजिए कि $BQ \parallel DP$ और $BD$, $PQ$ को समद्विभाजित करता है।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $ABCD$ एक समचतुर्भुज है। यदि $AB = 12 \, \text{cm}$ है, तो $ABCD$ का परिमाप $48 \, \text{cm}$ है।
$(2)$ $PQRS$ एक वर्ग है। यदि $PR = 8 \, \text{cm}$ है, तो $PQRS$ का परिमाप $32 \, \text{cm}$ है।

समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB \parallel CD$ है। यदि $\angle A = 80^{\circ}$ और $\angle B = 75^{\circ}$ है,तो $\angle D$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$(1)$ एक चतुर्भुज जिसमें सम्मुख भुजाओं का केवल एक युग्म समांतर होता है,उसे $\ldots \ldots \ldots$ कहते हैं।
$(2)$ एक आयत के विकर्ण $\ldots \ldots \ldots$ होते हैं।

$\Delta ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है और $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। $BE$ को आगे बढ़ाने पर यह $AC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $AF = \frac{1}{3} AC$।