$\Delta ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है और $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। $BE$ को आगे बढ़ाने पर यह $AC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $AF = \frac{1}{3} AC$।

(A) रचना: $BF$ के समांतर एक रेखा $DG$ खींचिए ताकि $G$,$AC$ पर स्थित हो।
$\Delta ADG$ में,चूँकि $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है और $EG \parallel DF$ (क्योंकि $EG \parallel BF$),मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम द्वारा,$G$,$AF$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$AG = GF$ ... $(1)$.
$\Delta CBF$ में,चूँकि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $DG \parallel BF$,मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम द्वारा,$G$,$FC$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$GF = FC$ ... $(2)$.
$(1)$ और $(2)$ से,हमें $AG = GF = FC$ प्राप्त होता है।
चूँकि $AC = AG + GF + FC$,हम $AC = 3AG$ लिख सकते हैं।
इसलिए,$AG = \frac{1}{3} AC$।
चूँकि $AF = AG + GF = 2AG$,इसलिए $AF = \frac{2}{3} AC$ होगा।