એક ખેડૂત પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ આકારનું ખેતર છે. તેણીએ $RS$ પર કોઈ બિંદુ $A$ લીધું અને તેને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સાથે જોડ્યું. ખેતર કેટલા ભાગમાં વહેંચાયેલું છે? આ ભાગોના આકારો શું છે? ખેડૂત ખેતરના સમાન ભાગોમાં અલગ-અલગ ઘઉં અને કઠોળ વાવવા માંગે છે. તેણીએ તે કેવી રીતે કરવું જોઈએ?

(N/A) ખેડૂત પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ આકારનું ખેતર છે અને $RS$ પર એક બિંદુ $A$ આવેલું છે.
ચાલો $AP$ અને $AQ$ ને જોડીએ.
સ્પષ્ટપણે,ખેતર ત્રણ ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે,એટલે કે $\Delta APS$,$\Delta PAQ$ અને $\Delta QAR$. આ ભાગો ત્રિકોણાકાર છે.
કારણ કે $\Delta PAQ$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ એક જ પાયા $PQ$ પર અને એક જ સમાંતર રેખાઓ $PQ$ અને $RS$ ની વચ્ચે આવેલા છે:
$\therefore \text{ar}(\Delta PAQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } PQRS) \dots(1)$
$\Rightarrow \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } PQRS) - \text{ar}(\Delta PAQ) = \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } PQRS) - \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } PQRS)$
$\Rightarrow [\text{ar}(\Delta APS) + \text{ar}(\Delta QAR)] = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } PQRS) \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણી પાસે છે:
$\text{ar}(\Delta PAQ) = \text{ar}(\Delta APS) + \text{ar}(\Delta QAR)$
આમ,ખેડૂત $\Delta PAQ$ માં ઘઉં અને $\Delta APS$ તથા $\Delta QAR$ ના સંયુક્ત ક્ષેત્રફળમાં કઠોળ વાવી શકે છે,અથવા તેનાથી ઉલટું.