$R$ त्रिज्या वाली एक पतली समान डिस्क $A$ की एक सपाट सतह को एक क्षैतिज मेज पर चिपकाया गया है। $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक अन्य पतली समान डिस्क $B$,चित्र में दिखाए अनुसार $A$ की परिधि पर बिना फिसले लुढ़कती है। $B$ की एक सपाट सतह भी मेज के तल पर स्थित है। $B$ के द्रव्यमान केंद्र की $A$ के केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः कोणीय गति $\omega$ है। $A$ के केंद्र के सापेक्ष $B$ का कोणीय संवेग $n M \omega R^2$ है। निम्नलिखित में से $n$ का मान क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक छड़ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थिर है। समान द्रव्यमान $M$ का एक कण छड़ के एक सिरे पर $u$ वेग के साथ लंबवत रूप से प्रत्यास्थ टक्कर करता है। टक्कर के ठीक बाद,छड़ के ऊपरी आधे भाग की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

दो $1 \ kg$ कणों $(A)$ और $(B)$ के स्थिति सदिश $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ और $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ द्वारा दिए गए हैं। दिया गया है कि $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,जहाँ $t$ समय है,$n$ और $p$ स्थिरांक हैं। $t = 1 \ s$ पर,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ और वेग $\overrightarrow{V}_{A}$ और $\overrightarrow{V}_{B}$ परस्पर लंबवत हैं। $t = 1 \ s$ पर,कण $(B)$ के सापेक्ष कण $(A)$ के कोणीय संवेग का परिमाण $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2a$ भुजा और $M$ द्रव्यमान वाला लकड़ी का एक ठोस घन नीचे दिखाए अनुसार एक क्षैतिज सतह पर रखा है। घन $AB$ अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m (< M)$ द्रव्यमान और $v$ चाल वाली एक गोली को $ABCD$ के विपरीत फलक पर सतह से $h$ ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से दागा जाता है ताकि घन को $\omega_{c}$ कोणीय चाल मिल सके,जिससे घन बस पलट जाए। तो,$\omega_{c}$ का मान क्या है? (नोट: द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और किनारे के समानांतर अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $2Ma^{2}/3$ है)

$M$ द्रव्यमान वाले दो समान पिंडों को $L$ लंबाई की द्रव्यमानहीन छड़ से जोड़ा गया है। अब छड़ के एक सिरे पर छड़ की लंबाई के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाते हुए $J = MV$ का आवेग (impulse) दिया जाता है। आवेग देने के तुरंत बाद छड़ का कोणीय वेग क्या होगा?

दोनों सिरों पर खुले एक पतले खोखले बेलन को समान चाल $v$ के साथ दो अलग-अलग स्थितियों में गति कराया जाता है:
$(i)$ यह घूर्णन किए बिना फिसलता है।
$(ii)$ यह बिना फिसले लुढ़कता है।
दोनों स्थितियों में गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।