$6.4 \, N$ નું બળ એક ઉભી સ્પ્રિંગને $0.1 \, m$ જેટલી ખેંચે છે. સ્પ્રિંગ સાથે કેટલું દળ લટકાવવું જોઈએ જેથી તે $\left( \frac{\pi}{4} \right) \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે? ... $kg$.

$M = 5 \ kg$ દળનો બ્લોક સ્પ્રિંગના એક છેડે લટકાવેલો છે. આ સ્પ્રિંગ બ્લોકના દળને કારણે $l = 0.1 \ m$ જેટલું વિસ્તરણ પામે છે. બ્લોકને $v = 2 \ m/s$ ની ઝડપ ઊર્ધ્વ દિશામાં આપવામાં આવે છે. બ્લોક કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ ($m$ માં) પ્રાપ્ત કરશે? $(g = 10 \ m/s^2)$

$l$ લંબાઈ ધરાવતી એક સ્પ્રિંગનું દળ $m$ છે,જેનો એક છેડો દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે. જો સ્પ્રિંગ એકસમાન તારની બનેલી હોય,તો તેના મુક્ત છેડાને $v$ જેટલા અચળ વેગથી ખેંચવામાં આવે ત્યારે તેમાં સંગ્રહિત ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, $k = 150 \ N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને $1 \ kg$ અને $200 \ g$ ના બે દળને સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ કરતા વધુ અંતરે પકડીને ખેંચાયેલી સ્થિતિમાં રાખવામાં આવી છે. જ્યારે દળને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે આડી સપાટી ઘર્ષણરહિત છે તેમ ધારીને, તંત્રની કોણીય આવૃત્તિ ($SI$ એકમમાં) કેટલી હશે?

આકૃતિ $(a)$ માં $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ દર્શાવેલ છે,જેનો એક છેડો દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે અને બીજા મુક્ત છેડા પર $m$ દળનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. મુક્ત છેડા પર $F$ બળ લગાડતા સ્પ્રિંગ ખેંચાય છે. આકૃતિ $(b)$ માં તે જ સ્પ્રિંગના બંને છેડા મુક્ત છે અને બંને છેડા પર $m$ દળના પદાર્થો જોડાયેલ છે. આકૃતિ $(b)$ માં સ્પ્રિંગના દરેક છેડાને સમાન બળ $F$ વડે ખેંચવામાં આવે છે.
$(a)$ બંને કિસ્સાઓમાં સ્પ્રિંગનું મહત્તમ વિસ્તરણ કેટલું હશે?
$(b)$ જો આકૃતિ $(a)$ માં રહેલ દળ અને આકૃતિ $(b)$ માં રહેલ બંને દળોને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દરેક કિસ્સામાં દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક દળ $m$ ને $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલું છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જમીન પર સ્થિર બીજી સમાન સ્પ્રિંગને સ્પર્શે છે. નાના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?