આકૃતિ $(a)$ માં $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ દર્શાવેલ છે,જેનો એક છેડો દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે અને બીજા મુક્ત છેડા પર $m$ દળનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. મુક્ત છેડા પર $F$ બળ લગાડતા સ્પ્રિંગ ખેંચાય છે. આકૃતિ $(b)$ માં તે જ સ્પ્રિંગના બંને છેડા મુક્ત છે અને બંને છેડા પર $m$ દળના પદાર્થો જોડાયેલ છે. આકૃતિ $(b)$ માં સ્પ્રિંગના દરેક છેડાને સમાન બળ $F$ વડે ખેંચવામાં આવે છે.
$(a)$ બંને કિસ્સાઓમાં સ્પ્રિંગનું મહત્તમ વિસ્તરણ કેટલું હશે?
$(b)$ જો આકૃતિ $(a)$ માં રહેલ દળ અને આકૃતિ $(b)$ માં રહેલ બંને દળોને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દરેક કિસ્સામાં દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

(N/A) એક-બ્લોક સિસ્ટમ માટે (આકૃતિ $(a)$):
જ્યારે મુક્ત છેડા પર $F$ બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે વિસ્તરણ $l = F/k$ મળે છે.
ગતિનું સમીકરણ $m(d^2x/dt^2) = -kx$ છે. આ સરળ આવર્ત ગતિ છે જેની કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{k/m}$ છે.
આવર્તકાળ $T = 2\pi/\omega = 2\pi\sqrt{m/k}$ છે.
બે-બ્લોક સિસ્ટમ માટે (આકૃતિ $(b)$):
દરેક છેડા પર $F$ બળ લાગે છે. સ્પ્રિંગમાં તણાવ $F$ હોવાથી,વિસ્તરણ $l = F/k$ મળે છે. બંને કિસ્સામાં વિસ્તરણ સમાન છે.
દોલન માટે,સ્પ્રિંગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને ધ્યાનમાં લો. દરેક દળ $m$ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગના અડધા ભાગ માટે અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $k' = 2k$ થાય છે. એક દળ માટે ગતિનું સમીકરણ $m(d^2x/dt^2) = -2kx$ છે.
આથી $\omega = \sqrt{2k/m}$ મળે છે.
આવર્તકાળ $T = 2\pi/\omega = 2\pi\sqrt{m/(2k)}$ છે.