$6$ ના મૂલ્યનું એક બળ સદિશ $(9, 6, -2)$ ની દિશામાં કાર્ય કરે છે અને બિંદુ $A(4, -1, -7)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $O(1, -3, 2)$ ની સાપેક્ષે આ બળની ચાકમાત્રા (moment) શોધો.

જો $a = 2i + 4j + 2k$ અને $b = 8i - 3j + \lambda k$ અને $a \perp b$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $a\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ છે. જો આ બિંદુઓ $\angle C = \pi/2$ સાથે કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે બળો $\vec{F_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{F_2} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે. કણનું બિંદુ $P(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ થી બિંદુ $Q(6\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ સુધી સ્થાનાંતર થાય છે. બળો દ્વારા થયેલું કાર્ય ............. એકમ છે.

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $K$ જેટલા સમાન માન ધરાવતા ત્રણ અસમતલીય અને પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવું કોઈ સદિશ હોય જે $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $\bar{r} =$

જો $|a| = 3$,$|b| = 4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ$ હોય,તો $|4a + 3b| = $