એક વિધેય y = f(x) વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = \cos x - \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $= e

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = \cos x - \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $= e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$.સામાન્ય ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + C$ છે.$y e^{-x} = \int e^{-x}(\cos x - \sin x) dx + C$.સંકલન કરતા,આપણને $y e^{-x} = e^{-x} \sin x + C$ મળે છે,તેથી $y = \sin x + C e^x$.જ્યારે $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y$ સીમિત હોવાથી,$C = 0$ લેવું પડે,તેથી $y = \sin x$.$y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $y$-અક્ષ $(x=0)$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,છેદબિંદુ શોધો: $\sin x = \cos x \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$.

Similar Questions

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

એક વિધેય $y = f(x)$ એ શરત $f'(x) \sin x + f(x) \cos x = 1$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ સીમિત છે. જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module