વિકલ સમીકરણ x dy = (y + xy^3 (1 + log_e x)) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x dy = y dx + xy^3(1 + \log_e x) dx$બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{x dy - y dx}{y^2} = xy(1 + \log_e x) dx$આ પદનું સંકલન કરતા:$\i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3 \left( \frac{2}{3} + \log_e x \right) + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x dy = y dx + xy^3(1 + \log_e x) dx$બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{x dy - y dx}{y^2} = xy(1 + \log_e x) dx$આ પદનું સંકલન કરતા:$\int \frac{x dy - y dx}{y^2} = \int x^2(1 + \log_e x) dx$$\frac{-x^2}{2y^2} = \frac{x^3}{3}(1 + \log_e x) - \int \frac{x^2}{3} dx + C$$\frac{-x^2}{2y^2} = \frac{x^3}{3}(1 + \log_e x) - \frac{x^3}{9} + C$$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3(1 + \log_e x - \frac{1}{3}) + C$$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3(\frac{2}{3} + \log_e x) + C$

વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ જ્યાં $a \neq b,$ અને તમામ $x$ માટે $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ છે. તો ગુણાકાર $ab$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module