अवकल समीकरण x dy = (y + xy^3 (1 + log_e x)) d | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x dy = y dx + xy^3(1 + \log_e x) dx$दोनों पक्षों को $y^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{x dy - y dx}{y^2} = xy(1 + \log_e x) dx$इस

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$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3 \left( \frac{2}{3} + \log_e x \right) + C$

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(A) दिया गया समीकरण: $x dy = y dx + xy^3(1 + \log_e x) dx$दोनों पक्षों को $y^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{x dy - y dx}{y^2} = xy(1 + \log_e x) dx$इस पद का समाकलन करने पर:$\int \frac{x dy - y dx}{y^2} = \int x^2(1 + \log_e x) dx$$\frac{-x^2}{2y^2} = \frac{x^3}{3}(1 + \log_e x) - \int \frac{x^2}{3} dx + C$$\frac{-x^2}{2y^2} = \frac{x^3}{3}(1 + \log_e x) - \frac{x^3}{9} + C$$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3(1 + \log_e x - \frac{1}{3}) + C$$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3(\frac{2}{3} + \log_e x) + C$

अवकल समीकरण $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है):

Similar Questions

अवकल समीकरण $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ का हल, जो $x = 1$ होने पर $y = 1$ को संतुष्ट करता है, ज्ञात कीजिए:

यदि $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ और $y(1) = 1$ है,तो $y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ का व्यापक हल $f(x, y, c) = 0$ है, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(1, 1, c) = 0$ हो।

यदि $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ है,तो अवकल समीकरण का हल ...... है।

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