अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} = \frac{3y}{2x}$ अतिपरवलय के एक परिवार का प्रतिनिधित्व करता है (जब तक कि यह रेखाओं के एक जोड़े का प्रतिनिधित्व न करे),तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

यदि अवकल समीकरण $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ का व्यापक हल $f(x, y, c) = 0$ है, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(1, 1, c) = 0$ हो।

एक फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = \cos x - \sin x$ को संतुष्ट करता है,जहाँ प्रारंभिक शर्त यह है कि जब $x \rightarrow \infty$ होता है तो $y$ परिबद्ध (bounded) रहता है। $y = f(x)$,$y = \cos x$ और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक वक्र $y = f(x)$ जो बिंदु $\left(1, \frac{1}{\sqrt{e}}\right)$ से गुजरता है,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + x e^{-\frac{x^2}{2}} = 0$ को संतुष्ट करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $y$,$x$ का एक फलन है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ है। यदि $x$,$y$ का एक फलन है,तो समीकरण क्या होगा?

यदि रूपांतरण $z = \log \tan \frac{x}{2}$ अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2} + \cot x \frac{d y}{d x} + 4 y \operatorname{cosec}^2 x = 0$ को $\frac{d^2 y}{d z^2} + k y = 0$ के रूप में कम करता है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।