ધારો કે f(x) = e^{ax} + e^{bx}, જ્યાં a neq b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx}.$તેથી $f'(x) = ae^{ax} + be^{bx}$ અને $f''(x) = a^2e^{ax} + b^2e^{bx}.$આ કિંમતોને વિકલ સમીકરણ $f''(x) - 2f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$-15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx}.$તેથી $f'(x) = ae^{ax} + be^{bx}$ અને $f''(x) = a^2e^{ax} + b^2e^{bx}.$આ કિંમતોને વિકલ સમીકરણ $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ માં મૂકતા,$(a^2e^{ax} + b^2e^{bx}) - 2(ae^{ax} + be^{bx}) - 15(e^{ax} + e^{bx}) = 0.$$e^{ax}$ અને $e^{bx}$ વાળા પદોને સાથે લેતા,$(a^2 - 2a - 15)e^{ax} + (b^2 - 2b - 15)e^{bx} = 0.$$e^{ax}$ અને $e^{bx}$ સ્વતંત્ર વિધેયો હોવાથી,તેમના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$a^2 - 2a - 15 = 0$ અને $b^2 - 2b - 15 = 0.$દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - 2t - 15 = 0$ ને ઉકેલતા,$(t - 5)(t + 3) = 0,$જેથી $t = 5$ અથવા $t = -3$ મળે.$a 
eq b$ હોવાથી,$a = 5$ અને $b = -3$ (અથવા તેનાથી ઉલટું) મળે.તેથી,ગુણાકાર $ab = 5 	imes (-3) = -15.$

ધારો કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ જ્યાં $a \neq b,$ અને તમામ $x$ માટે $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ છે. તો ગુણાકાર $ab$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ ...... છે.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = x \sin x$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ નો ઉકેલ છે (જ્યાં $x \neq 0$ અને $x > y$ અથવા $x < -y$).

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module