વિકલ સમીકરણ y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$. આખા સમીકરણને $y^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $\frac{y dx - x dy}{y^2} + 3x^2 e^{x^3} dx

Vedclass · Accepted Answer

$y(e^{x^3} - (1 + e)) + x = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$. આખા સમીકરણને $y^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $\frac{y dx - x dy}{y^2} + 3x^2 e^{x^3} dx = 0$. આને આ રીતે લખી શકાય: $d(\frac{x}{y}) + d(e^{x^3}) = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા, આપણને મળે છે: $\frac{x}{y} + e^{x^3} = C$, જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. આપેલ છે કે જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$, તેથી કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{1} + e^{1^3} = C \Rightarrow C = 1 + e$. $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x}{y} + e^{x^3} = 1 + e$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{x}{y} = 1 + e - e^{x^3} \Rightarrow x = y(1 + e - e^{x^3}) \Rightarrow x + y(e^{x^3} - (1 + e)) = 0$.

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

Similar Questions

જો $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ બધા $x$ માટે સાચું હોય, જ્યાં $f(0) = 1$ અને $f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = x \sin x$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ નો ઉકેલ છે (જ્યાં $x \neq 0$ અને $x > y$ અથવા $x < -y$).

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module