રસ્તા પર ઉભેલી એક છોકરી વરસાદથી બચવા માટે તેની છત્રીને શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે રાખે છે. જો તે $15 \sqrt{2} \; kmh^{-1}$ ની ઝડપે છત્રી વગર દોડવાનું શરૂ કરે,તો વરસાદના ટીપાં તેના માથા પર શિરોલંબ અથડાય છે. ગતિ કરતી છોકરીની સાપેક્ષમાં વરસાદના ટીપાંની ઝડપ ........... $kmh^{-1}$ છે.

એક વિમાનને $A$ થી $B$ સુધી સીધી રેખામાં જવાનું છે અને પાછા આવવાનું છે. પવનની સાપેક્ષમાં વિમાનની ઝડપ $V$ છે. પવન રેખા $AB$ ને લંબ રૂપે $v$ ઝડપથી ફૂંકાય છે. $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $\ell$ છે. રાઉન્ડ ટ્રીપ માટેનો કુલ સમય કેટલો છે?

એક નદી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\, ms^{-1}$ ની ઝડપે તરી શકે છે (આકૃતિ).
$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે,તો તેનો પરિણામી વેગ (મૂલ્ય અને દિશા) શું હશે?
$(b)$ જો તે દક્ષિણ કાંઠા પરના બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને ઉત્તર કાંઠા પરના સામેના બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માંગતો હોય,તો
$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?
$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ શું હશે?
$(c)$ ઉપર $(a)$ અને $(b)$ માં જણાવેલ બે અલગ-અલગ કિસ્સાઓમાંથી,કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચશે?

$80\ m$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી $200\ m/s$ ની ઝડપે અને સમક્ષિતિજ સાથે $37^o$ ના ખૂણે એક શેલ છોડવામાં આવે છે. તે જ ક્ષણે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટાવરથી દૂર જતી જીપમાંથી $10\ m/s$ ની ઝડપે બીજો શેલ છોડવામાં આવે છે. જીપની સાપેક્ષમાં આ શેલનો વેગ સમક્ષિતિજ સાથે $53^o$ ના ખૂણે $250\ m/s$ છે. બંને શેલ એકબીજાની સૌથી નજીક આવે તે માટે લાગતો સમય ($sec$ માં) શોધો.

$STATEMENT-1$ ઝડપથી ગતિ કરતી ટ્રેનની બારીમાંથી બહાર જોતા અવલોકનકાર માટે,નજીકની વસ્તુઓ ટ્રેનની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી જણાય છે,જ્યારે દૂરની વસ્તુઓ સ્થિર જણાય છે.
$STATEMENT-2$ જો અવલોકનકાર અને વસ્તુ પ્રયોગશાળાના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $\vec{V}_1$ અને $\vec{V}_2$ વેગથી ગતિ કરતા હોય,તો અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં વસ્તુનો વેગ $\vec{V}_2 - \vec{V}_1$ છે.

વરસાદ $30 \,m/s$ ની ઝડપે શિરોલંબ નીચે પડી રહ્યો છે. એક માણસ $10 \,m/s$ ની ઝડપે પૂર્વથી પશ્ચિમ દિશામાં સાયકલ ચલાવે છે. તો તે વરસાદને શિરોલંબ સાથે કેટલા ખૂણે પડતો જોશે?