R त्रिज्या वाले एक अर्ध-वलय (half ring) का रै | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए अर्ध-वलय की त्रिज्या $R$ है। सममिति की अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर $dl$ लंबाई का एक छोटा अवयव (element) लें,जिस पर आवेश $dq$ है।$dl = R

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 k \lambda}{R}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए अर्ध-वलय की त्रिज्या $R$ है। सममिति की अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर $dl$ लंबाई का एक छोटा अवयव (element) लें,जिस पर आवेश $dq$ है।$dl = R d	heta$अवयव पर आवेश $dq = \lambda dl = \lambda R d	heta$इस अवयव के कारण केंद्र पर रखे $1\, C$ आवेश पर लगने वाला विद्युत बल $dF$ कूलम्ब के नियम के अनुसार है:$dF = \frac{k dq}{R^2} = \frac{k (\lambda R d	heta)}{R^2} = \frac{k \lambda}{R} d	heta$अर्ध-वलय की सममिति के कारण,सममिति की अक्ष के लंबवत बल के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,जबकि अक्ष की दिशा में घटक जुड़ जाते हैं।अक्ष की दिशा में बल का घटक $dF \cos 	heta$ है।कुल बल $F$,$-\pi/2$ से $\pi/2$ तक $dF \cos 	heta$ का समाकलन है:$F = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{k \lambda}{R} \cos 	heta d	heta$$F = \frac{k \lambda}{R} [\sin 	heta]_{-\pi/2}^{\pi/2}$$F = \frac{k \lambda}{R} [\sin(\pi/2) - \sin(-\pi/2)]$$F = \frac{k \lambda}{R} [1 - (-1)] = \frac{2 k \lambda}{R}$

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