20 text{ minutes} की अर्ध-आयु वाला एक भारी ना | vedclass

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Question

(D) कुल नाभिकों की संख्या $N_0 = 1000$ है। चूँकि $60 \%$ नाभिक अल्फा-क्षय से गुजरते हैं,इसलिए अल्फा-क्षय के लिए उपलब्ध नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_

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$525$

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(D) कुल नाभिकों की संख्या $N_0 = 1000$ है। चूँकि $60 \%$ नाभिक अल्फा-क्षय से गुजरते हैं,इसलिए अल्फा-क्षय के लिए उपलब्ध नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_{0,\alpha} = 1000 	imes 0.60 = 600$ है।क्षय स्थिरांक $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{\ln 2}{20 	ext{ min}}$ द्वारा दिया जाता है।बीता हुआ समय $t = 1 	ext{ घंटा} = 60 	ext{ मिनट}$ है।समय $t$ के बाद बचे हुए नाभिकों की संख्या $N(t) = N_{0,\alpha} e^{-\lambda t}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।मान रखने पर: $N(60) = 600 	imes e^{-\left(\frac{\ln 2}{20}ight) 	imes 60} = 600 	imes e^{-3 \ln 2} = 600 	imes e^{\ln(2^{-3})} = 600 	imes 2^{-3} = 600 	imes \frac{1}{8} = 75$.अल्फा-क्षय से गुजरने वाले नाभिकों की संख्या प्रारंभिक संख्या और शेष संख्या के बीच का अंतर है: $\Delta N = N_{0,\alpha} - N(60) = 600 - 75 = 525$.

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