એક હોટ એર બલૂન તેના પેલોડ સાથે હવામાં ઉપર જાય છે. ધારો કે બલૂન ગોળાકાર છે અને તેનો વ્યાસ $11.7 \, m$ છે અને બલૂન તથા પેલોડનું દળ (અંદરની ગરમ હવા સિવાય) $210 \, kg$ છે. બહારની હવાનું તાપમાન અને દબાણ અનુક્રમે $27^{\circ} C$ અને $1 \, atm = 10^5 \, N/m^2$ છે. સૂકી હવાનું મોલર દળ $30 \, g/mol$ છે. અંદરની ગરમ હવાનું તાપમાન આશરે .......... $^{\circ} C$ હશે. [વાયુ અચળાંક,$R = 8.31 \, J K^{-1} mol^{-1}$]

અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ $V$ છે. વાયુના તાપમાનમાં વધારો કરવામાં આવે છે જેથી અણુઓનો r.m.s. વેગ બમણો થાય છે. નવું કદ કેટલું હશે?

વાતાવરણમાં રહેલા અણુઓ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા આકર્ષાય છે. સમજાવો કે શા માટે તે બધા ઝાડ પરથી પડતા સફરજનની જેમ પૃથ્વી પર પડી જતા નથી.

એક હલકું પાત્ર જેમાં દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ ભરેલો છે તે $v$ વેગથી ગતિ કરી રહ્યું છે. વાયુનું દળ $M$ છે અને મોલની સંખ્યા $n$ છે. જમીનની સાપેક્ષે વાયુની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલા છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી,જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો.
વિધાન-$1$: આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા સંપૂર્ણપણે ગતિજ હોય છે અને તે માત્ર વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાન પર આધાર રાખે છે,તેના દબાણ કે કદ પર નહીં.
વિધાન-$2$: એક આદર્શ વાયુને અચળ દબાણે અને ત્યારબાદ અચળ કદે ગરમ કરવામાં આવે છે. સમાન ઉષ્માના જથ્થા માટે,અચળ દબાણે વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો અચળ કદ કરતા ઓછો હોય છે.

$2 \text{ mol}$ એકપરમાણ્વિક વાયુને અચળ કદ પર $30^{\circ} C$ થી $40^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવા માટે $Q$ જેટલી ઉષ્મા ઊર્જાની જરૂર પડે છે. તો અચળ કદ પર $4 \text{ mol}$ દ્વિપરમાણ્વિક વાયુનું તાપમાન $28^{\circ} C$ થી $33^{\circ} C$ સુધી વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઊર્જા કેટલી હશે?