એક અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે,તે (4, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $x$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $x$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 4$ આપેલ હોવાથી,$a = 2$ મળે,તેથી $a^2 = 4$.સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ બને છે.અતિવલય $(4, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકીએ:$\frac{4^2}{4} - \frac{2^2}{b^2} = 1$$4 - \frac{4}{b^2} = 1$$3 = \frac{4}{b^2}$$b^2 = \frac{4}{3}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નું સૂત્ર $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ છે.$a^2$ અને $b^2$ ની કિંમતો મૂકતા:$e = \sqrt{1 + \frac{4/3}{4}} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

જો $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=b^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ અને $(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

જો રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $P(m, c)$ નો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

અતિવલય $9x^2 - 4y^2 = 36$ માટે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module