જો frac{x^2}{alpha+3}+frac{y^2}{2-alpha}=1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $\frac{x^2}{\alpha+3} + \frac{y^2}{2-\alpha} = 1$ અતિવલય દર્શાવે તે માટે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકો વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોવા જોઈએ.આનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -3) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $\frac{x^2}{\alpha+3} + \frac{y^2}{2-\alpha} = 1$ અતિવલય દર્શાવે તે માટે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકો વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે તેમનો ગુણાકાર ઋણ હોવો જોઈએ:$(\alpha+3)(2-\alpha) બંને બાજુ $-1$ વડે ગુણતા અસમતાનું ચિહ્ન બદલાશે:$(\alpha+3)(\alpha-2) > 0$આ અસમતા ઉકેલતા,આપણને બીજ $\alpha = -3$ અને $\alpha = 2$ મળે છે.આ પદાવલિ બીજની વચ્ચેના અંતરાલની બહાર ધન છે.તેથી,$\alpha \in (-\infty, -3) \cup (2, \infty)$.

જો $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો સીધી રેખા $(a-1)x - by + 4 = 0$ એ અતિવલય $xy = 1$ ને લંબ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુ $P(10, 16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ પર છે,તો $P$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 45$ ને સ્પર્શક $y = x + 2$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

અતિવલય $16y^2 - 9x^2 = 1$ ના કોઈ પણ સ્પર્શક પર તેના કોઈ પણ નાભિમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module