એક મોટી ખુલ્લી ટાંકીની દીવાલમાં બે છિદ્રો છે. એક $L$ બાજુવાળું ચોરસ છિદ્ર ઉપરથી $y$ ઊંડાઈએ છે અને બીજું $R$ ત્રિજ્યાવાળું ગોળાકાર છિદ્ર ઉપરથી $4y$ ઊંડાઈએ છે. જ્યારે ટાંકી સંપૂર્ણપણે પાણીથી ભરેલી હોય ત્યારે બંને છિદ્રોમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ બહાર આવતા પાણીનો જથ્થો સમાન છે. તો $R$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે નીચે આપેલા ત્રણ સમતલો
$P_1: (a+1)x - y - z = a$
$P_2: x - (a+1)y - z = a$
$P_3: x - y - (a+1)z = a$
ને કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી?

જો $A$ અને $B$ બે ગણ હોય,તો $A \cup B = A \cap B$ થાય જો અને તો જ

જે રેખાઓના દિકકોસાઇન સમીકરણો $l^2+m^2-n^2=0$ અને $l+m+n=0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ તથા $\frac{1-\beta}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ $px^2+qx+r=0$ હોય,તો $r=$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2\,\mu F$ અને $4\,\mu F$ કેપેસિટરના જોડાણના અનેક વિભાગોને જોડીને એક મર્યાદિત લેડર (સીડી) બનાવવામાં આવે છે. તેને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટર દ્વારા સમાપ્ત કરવામાં આવે છે. $C$ માટે કયું મૂલ્ય પસંદ કરવું જોઈએ જેથી બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે લેડરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ વચ્ચેના વિભાગોની સંખ્યાથી સ્વતંત્ર બને? (જવાબ $\mu F$ માં આપો)