એક હલકા અને એક ભારે પદાર્થની ગતિઊર્જા સમાન છે. કોનું વેગમાન વધારે હશે?

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$,$\overrightarrow{c}=\hat{i}$ અને $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ હોય,તો $\lambda+\mu$ ની કિંમત શોધો:

વનસ્પતિશાસ્ત્રની જે શાખા ખોરાક,રેસાઓ અને લાકડું આપતી વનસ્પતિઓના અભ્યાસ સાથે સંકળાયેલ છે,તેને શું કહે છે?

અર્ધવાહકમાં વહેતા કુલ વિદ્યુતપ્રવાહમાં ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સનો ફાળો અનુક્રમે $3/4$ અને $1/4$ છે. જો આ તાપમાને ઇલેક્ટ્રોનનો ડ્રિફ્ટ વેગ હોલ્સના ડ્રિફ્ટ વેગ કરતા $5/2$ ગણો હોય,તો ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સની સાંદ્રતાનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$,તો $f(2012)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. જો $dy + 2xy dx = 2e^{-x^2} dx$ હોય, તો $ye^{x^2} = 2x + c$.
$II$. જો $ye^{-x^2} - 2x = c$ હોય, તો $dx = (2e^{-x^2} - 2xy) dy$.
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?