બિંદુઓ $(1,0)$ અને $(2,3)$ ને જોડતા રેખાખંડને લંબ રેખા તેને $1:n$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(x,y)$ એ $\sqrt{3} x-y+2=0$ અથવા $\sqrt{3} x+y-2=0$ પર આવેલું છે અને તેમના છેદબિંદુથી $5$ એકમ અંતરે છે. તો $(0,0)$ થી $P$ ના $y$-અક્ષ પરના લંબપાદનું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $A \left(\frac{3}{\sqrt{a}}, \sqrt{a}\right)$ જ્યાં $a > 0$ એ $xy$-સમતલમાં એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. $y$-અક્ષમાં $A$ નું પ્રતિબિંબ $B$ છે અને $x$-અક્ષમાં $B$ નું પ્રતિબિંબ $C$ છે. જો $D(3 \cos \theta, a \sin \theta)$ એ ચોથા ચરણમાં આવેલું બિંદુ હોય કે જેથી $\triangle ACD$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(3,10)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ રેખા $2x+y=6$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને પરાવર્તિત કિરણ બિંદુ $(7,2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આપાત કિરણનું સમીકરણ $ax+by+1=0$ હોય,તો $a^2+b^2+3ab$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(0, 2)$ માંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી બિંદુ $(4, 4)$ થી આ રેખાઓ પરના લંબની લંબાઈ દરેક $2$ એકમ થાય. આ લંબના લંબપાદને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $5x + y + 6 = 0$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(4, -13)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?