बिंदुओं (1,0) और (2,3) को जोड़ने वाले रेखाखंड | vedclass

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Question

(A) विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदुओं $A(1,0)$ और $B(2,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:n$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $P$ के निर्देशां

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$(1+n)x + 3(1+n)y = n+11$

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(A) विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदुओं $A(1,0)$ और $B(2,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:n$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $P$ के निर्देशांक हैं:$P = \left(\frac{n(1)+1(2)}{1+n}, \frac{n(0)+1(3)}{1+n}\right) = \left(\frac{n+2}{n+1}, \frac{3}{n+1}\right)$रेखाखंड $AB$ की ढाल $m = \frac{3-0}{2-1} = 3$ है।$AB$ पर लंब रेखा की ढाल $m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{3}$ होगी।बिंदु $P$ से गुजरने वाली और $m'$ ढाल वाली रेखा का समीकरण:$y - \frac{3}{n+1} = -\frac{1}{3} \left(x - \frac{n+2}{n+1}\right)$$3(n+1)$ से गुणा करने पर:$3(n+1)y - 9 = -(n+1)x + n + 2$$(n+1)x + 3(n+1)y = n + 11$

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बिंदु $(-2, 3)$ से रेखा $3x - y - 1 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं:

रेखा दर्पण $y = x$ में रेखाओं के परिवार $(\lambda + 2)x + (\lambda - 1)y - (8\lambda + 1) = 0$ का प्रतिबिंब क्या है? (जहाँ $\lambda$ और $\mu$ प्राचल हैं)

मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर दो बिंदु हैं और $P(1, 2)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA = PB$ है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

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