$(0,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों की एक प्रणाली $(2,3)$ से होकर गुजरती है और वृत्त $x^2+y^2=12$ को लंबकोणीय रूप से काटती है,तो उन वृत्तों की प्रणाली के केंद्रों के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

रेखाओं $\sqrt{2}x - y + 4\sqrt{2}k = 0$ और $\sqrt{2}kx + ky - 4\sqrt{2} = 0$ (जहाँ $k$ कोई भी शून्येतर वास्तविक प्राचल है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $ABCD$ और $AEFG$ क्रमशः $4$ और $2$ इकाई भुजा वाले वर्ग हैं। बिंदु $E$ रेखाखंड $AB$ पर है और बिंदु $F$ विकर्ण $AC$ पर है। तो बिंदु $F$ से गुजरने वाले और रेखाखंडों $BC$ और $CD$ को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $r$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करती है:

दो निश्चित बिंदु $A(-2, 1)$ और $B(3, 0)$ दिए गए हैं,उस बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार गति करता है कि कोण $\angle APB$ हमेशा एक समकोण हो।

${2}$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र,जो ${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 9 = 0$ वृत्त के बाहर लुढ़कता है,का बिंदु पथ क्या है?