क्षैतिज तल पर रखी एक द्रव की बूंद का आकार लगभग गोलाकार होता है (गुरुत्वाकर्षण के कारण थोड़ा चपटा)। मान लीजिए $R$ इसके सबसे बड़े क्षैतिज खंड की त्रिज्या है। एक छोटा विक्षोभ बूंद को उसके संतुलन आकार के चारों ओर $v$ आवृत्ति के साथ कंपन करने का कारण बनता है। विमीय विश्लेषण द्वारा,अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ क्या हो सकता है? (यहाँ,$\sigma$ पृष्ठ तनाव है,$\rho$ घनत्व है,$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और $k$ एक मनमाना विमाहीन स्थिरांक है)

  • A
    $k \rho g R^2 / \sigma$
  • B
    $k \rho R^3 / g \sigma$
  • C
    $k \rho R^2 / g \sigma$
  • D
    $k \rho / g \sigma$

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यदि एक नैनोकैपेसिटर की धारिता को विद्युत आवेश $e,$ बोहर त्रिज्या $a_0,$ प्लांक नियतांक $h$ और प्रकाश की गति $c$ के संयोजन से बने एक मात्रक $u$ के रूप में मापा जाता है,तो

बहुत सारी मुद्रण त्रुटियों वाली एक पुस्तक में एक निश्चित आवर्त गति करने वाले कण के विस्थापन $y$ के लिए चार अलग-अलग सूत्र दिए गए हैं:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ कण का अधिकतम विस्थापन,$v =$ कण की चाल,$T =$ गति का आवर्तकाल)। विमीय आधार पर गलत सूत्रों को हटाएँ।

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