20 ,cm त्रिज्या वाली एक लंबी बेलनाकार पाइप अप | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि अंदर की हवा का प्रारंभिक दबाव $p_0$ (वायुमंडलीय दबाव) और प्रारंभिक आयतन $V_i$ है। जब पिस्टन से $m$ द्रव्यमान जोड़ा जाता है,तो पिस्टन

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$0.04$

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(C) मान लीजिए कि अंदर की हवा का प्रारंभिक दबाव $p_0$ (वायुमंडलीय दबाव) और प्रारंभिक आयतन $V_i$ है। जब पिस्टन से $m$ द्रव्यमान जोड़ा जाता है,तो पिस्टन नीचे चला जाता है और गैस का दबाव $p_f = p_0 - \frac{mg}{A}$ हो जाता है,जहाँ $A$ पाइप का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।चूंकि इस विस्तार के दौरान तापमान स्थिर रहता है,हम बॉयल के नियम का उपयोग करते हैं: $p_i V_i = p_f V_f$।$p_0 V_i = (p_0 - \frac{mg}{A}) V_f$$\frac{V_f}{V_i} = \frac{p_0}{p_0 - \frac{mg}{A}} = \frac{1}{1 - \frac{mg}{p_0 A}}$छोटे $x = \frac{mg}{p_0 A}$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1-x)^{-1} \approx 1+x$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{V_f}{V_i} \approx 1 + \frac{mg}{p_0 A}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$\frac{\Delta V}{V_i} = \frac{V_f - V_i}{V_i} = \frac{mg}{p_0 A}$।जब गैस को $T$ से $T-\Delta T$ तक ठंडा किया जाता है,तो यह अपने मूल आयतन $V_i$ पर वापस आ जाती है। स्थिर दबाव प्रक्रिया (समदाबीय) के लिए,$\frac{V}{T} = 	ext{स्थिरांक}$,इसलिए $\frac{\Delta V}{V_f} = \frac{\Delta T}{T}$।अतः,$\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta V}{V_f} \approx \frac{\Delta V}{V_i} = \frac{mg}{p_0 A}$।दिया गया है $m = 50 \,kg$,$g = 10 \,m/s^2$,$p_0 = 10^5 \,Pa$,और $r = 0.2 \,m$ $(A = \pi r^2 = 3.14 	imes 0.04 = 0.1256 \,m^2)$:$\frac{\Delta T}{T} = \frac{50 	imes 10}{10^5 	imes 0.1256} = \frac{500}{12560} \approx 0.0398 \approx 0.04$।

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