$75\%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતું એક મશીન $1 \, kg$ દળને અમુક અંતર સુધી ઊંચકવા માટે $12 \, J$ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરે છે. ત્યારબાદ આ દળને તેટલા જ અંતરથી નીચે પડવા દેવામાં આવે છે. તેના પતન ના અંતે તેનો વેગ ($m \, s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

જ્યારે એક દડો કોઈ ચોક્કસ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે,ત્યારે તે તેની મૂળ ઊંચાઈના $80\%$ સુધી ઉછળે છે. દરેક ઉછાળામાં તેની યાંત્રિક ઉર્જાનો કેટલો ભાગ ગુમાવાય છે?

ત્રણ બ્લોક્સ $A, B$ અને $C$ એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પડેલા છે. $A$ અને $B$ ના દળ સમાન $m$ છે,જ્યારે $C$ નું દળ $M$ છે. બ્લોક $A$ ને $B$ તરફ $v$ જેટલો પ્રારંભિક વેગ આપવામાં આવે છે,જેના કારણે તે $B$ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. ત્યારબાદ સંયુક્ત દળ $C$ સાથે પણ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. જો સમગ્ર પ્રક્રિયામાં પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના $5/6$ ભાગનો વ્યય થતો હોય,તો $M/m$ નું મૂલ્ય શું હશે?

$3 \,kg$ દળનો એક બોક્સ ઘર્ષણરહિત આડા ટેબલ પર ગતિ કરે છે અને ટેબલની ધાર પર સ્થિર રહેલા $3 \,kg$ દળના બીજા બોક્સ સાથે અથડાય છે, જે $1 \,m$ ની ઊંચાઈ પર છે. અથડામણ પહેલાં ગતિ કરતા બોક્સની ઝડપ $4 \,m/s$ છે. બંને બોક્સ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે અને ટેબલ પરથી નીચે પડે છે. બોક્સ જમીન સાથે અથડાય તે પહેલાં તેમની ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($\,J$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2$ લો)

ખરબચડા માર્ગ પર બિંદુ $A$ આગળ $1 \ kg$ દળનો એક ટુકડો મૂકેલો છે. તેને હળવેથી જમણી બાજુએ ધક્કો મારવામાં આવે છે. તે ઢાળ પર સરકીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે. બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધીની મુસાફરી દરમિયાન ટુકડા પર લાગતા ઘર્ષણ બળ વડે થતું કાર્ય $J$ માં શોધો. (ધારો કે $A$ અને $B$ વચ્ચેની શિરોલંબ ઊંચાઈનો તફાવત $0.2 \ m$ છે અને ટુકડો સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને અંતે સ્થિર થાય છે).

$M$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. અલગ અલગ દળ ધરાવતા પદાર્થો $M$ દળના પદાર્થ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે હેડ-ઓન અથડામણ કરે છે. તમામ અથડાતા પદાર્થોની ગતિઊર્જા સમાન અને નિશ્ચિત છે,અને દરેક કિસ્સામાં $M$ દળ શરૂઆતમાં સ્થિર છે. આ પ્રયોગમાં સ્થિર દળ $M$ ને સ્થાનાંતરિત થતી ગતિઊર્જા એ આવતા અથડાતા પદાર્થના રેખીય વેગમાન $P$ પર આધાર રાખે છે. $M$ ને સ્થાનાંતરિત થતી ઊર્જા રેખીય વેગમાન $P$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?