એક માણસને $7$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને ચાની પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રિત કરી શકે?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક કંપનીમાં $10$ કર્મચારીઓ છે. કંપનીએ ઓછામાં ઓછા ત્રણ કર્મચારીઓનો સમાવેશ કરીને અને ઓછામાં ઓછા ત્રણ કર્મચારીઓને બાકાત રાખીને એક ટીમ બનાવવાનું નક્કી કર્યું છે. તો ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધાન-$1:$ $10$ સમાન દડાઓને $4$ ભિન્ન પેટીઓમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ પેટી ખાલી ન રહે,તે $^9C_3$ છે.
વિધાન-$2:$ $9$ અલગ-અલગ જગ્યાઓમાંથી કોઈપણ $3$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^9C_3$ છે.

એક પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. દરેક વખતે અગાઉની સંખ્યા કરતા મોટી સંખ્યા મળે તેની સંભાવના શોધો.

એક ફૂટબોલ ચેમ્પિયનશિપમાં $153$ મેચો રમાઈ હતી. દરેક ટીમે એકબીજા સાથે એક મેચ રમી હતી. ચેમ્પિયનશિપમાં ભાગ લેતી ટીમોની સંખ્યા કેટલી છે?