સીધા હાઇવે પર સ્થાન $Q$ પર રહેલી કારમાં એક માણસ $v$ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે. તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હાઇવે (બિંદુ $M$) થી $d$ અંતરે આવેલા ખેતરમાં બિંદુ $P$ પર પહોંચવાનું નક્કી કરે છે. ખેતરમાં કારની ઝડપ હાઇવે પરની ઝડપ કરતા અડધી છે. $P$ પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય ન્યૂનતમ હોય તે માટે $RM$ અંતર કેટલું હોવું જોઈએ?

એક કણ સીધી રેખાના માર્ગ પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે. તે $10\, s$ પછી શરૂઆતના બિંદુ પર પાછો ફરે છે. આ સમય દરમિયાન કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલું કુલ અંતર $30\, m$ છે. કણની ગતિ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

નીચે આપેલા વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ પદાર્થનો વેગ શૂન્ય હોય છતાં તેને પ્રવેગ હોઈ શકે છે.
$(b)$ જો ગતિ કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ અચળ હોય,તો તેના વેગની દિશા હંમેશા સમાન જ રહે છે.
$(c)$ પદાર્થની ઝડપ ક્યારેય શૂન્ય ન હોઈ શકે.

એક વિદ્યુતભારિત પદાર્થને સમય સાથે બદલાતા વિદ્યુતક્ષેત્રમાં છોડવામાં આવે છે. તેની ગતિને વીડિયો કેમેરા દ્વારા વીડિયો ટેપ પર રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે ચોક્કસ ક્ષણ $A$ પર હોય છે,ત્યારે તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$,વેગ $\vec{v}$ અને પ્રવેગ $\vec{a}$ માપવામાં આવે છે. એક વિદ્યાર્થી પછીના સમયે વીડિયો જુએ છે પરંતુ ભૂલથી ટેપને ઉલ્ટી દિશામાં ચલાવે છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અવલોકન કરાયેલ ક્ષણ $A$ પર પદાર્થનું સ્થાન,વેગ અને પ્રવેગ અનુક્રમે શું હશે?

અવકાશમાં કોઈપણ મનસ્વી ગતિ માટે,નીચેનામાંથી કયા સંબંધો સાચા છે?
$(a)$ $v_{\text{average}} = (1/2) (v(t_1) + v(t_2))$
$(b)$ $v_{\text{average}} = [r(t_2) - r(t_1)] / (t_2 - t_1)$
$(c)$ $v(t) = v(0) + at$
$(d)$ $r(t) = r(0) + v(0)t + (1/2)at^2$
$(e)$ $a_{\text{average}} = [v(t_2) - v(t_1)] / (t_2 - t_1)$
('average' એટલે $t_1$ થી $t_2$ ના સમયગાળા દરમિયાન રાશિની સરેરાશ.)

એક કણનું સ્થાનાંતર $x$ એ સમય $t$ પર $x = \alpha t^2 - \beta t^3$ મુજબ આધાર રાખે છે.