એક માણસ ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર લપસી રહ્યો છે અને એક થેલો તે જ ઊંચાઈએથી નીચે પડે છે. તો બંનેના વેગ વચ્ચેનો સંબંધ શું હશે?

$1000 \ kg$ દળ ધરાવતી કારના મોટરની કાર્યક્ષમતા $20 \%$ છે. જો એક લિટર પેટ્રોલના દહનથી $6 \times 10^7 \ J$ ઊર્જા મળતી હોય,તો કારને સ્થિર સ્થિતિમાંથી $43.2 \ km \ h^{-1}$ ની ઝડપે પ્રવેગિત કરવા માટે વપરાતા પેટ્રોલનો જથ્થો કેટલો હશે ($cc$ માં)?

$4 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $8 \ kg \ m/s$ ના વેગમાનથી ગતિ કરી રહ્યો છે. તેના પર ગતિની દિશામાં $10 \ s$ માટે $0.2 \ N$ નું બળ લગાડવામાં આવે છે. તો ગતિઊર્જામાં થતો વધારો (જૂલમાં) કેટલો હશે?

ત્રણ પદાર્થો $A, B$ અને $C$ ને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર એક સીધી રેખામાં રાખવામાં આવ્યા છે. $A, B$ અને $C$ ના દળ અનુક્રમે $m, 2m$ અને $2m$ છે. $A$ એ $9 \ m/s$ ની ઝડપથી $B$ તરફ ગતિ કરે છે અને તેની સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. ત્યારબાદ,$B$ એ $C$ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. બધી ગતિ એક જ સીધી રેખામાં થાય છે. $C$ ની અંતિમ ઝડપ $.... \ m/s$ છે.

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(a)$ બે પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,દરેક પદાર્થનું વેગમાન અને ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
$(b)$ તંત્રની કુલ ઉર્જા હંમેશા સંરક્ષિત રહે છે,પછી ભલે પદાર્થ પર ગમે તેવા આંતરિક અને બાહ્ય બળો લાગતા હોય.
$(c)$ બંધ લૂપ પર પદાર્થની ગતિમાં થયેલું કાર્ય પ્રકૃતિના દરેક બળ માટે શૂન્ય હોય છે.
$(d)$ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,અંતિમ ગતિ ઉર્જા હંમેશા તંત્રની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા કરતા ઓછી હોય છે.