एक आदमी अपनी मोटरसाइकिल $50 \, km/h$ की गति से चलाता है। उसे पेट्रोल पर प्रति $km \, Rs. \, 2$ खर्च करने पड़ते हैं। यदि वह इसे $80 \, km/h$ की तेज गति से चलाता है,तो पेट्रोल की लागत बढ़कर प्रति $km \, Rs. \, 3$ हो जाती है। उसके पास पेट्रोल पर खर्च करने के लिए अधिकतम $Rs. \, 120$ और एक घंटे का समय है। वह अधिकतम दूरी ज्ञात करना चाहता है जिसे वह तय कर सकता है। इस समस्या को रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में व्यक्त करें।

(A) माना कि आदमी $50 \, km/h$ की गति से $x \, km$ की दूरी और $80 \, km/h$ की गति से $y \, km$ की दूरी तय करता है।
दूरी $x$ के लिए पेट्रोल की लागत $2x$ है और दूरी $y$ के लिए $3y$ है। चूंकि उसके पास खर्च करने के लिए अधिकतम $Rs. \, 120$ हैं,इसलिए लागत बाधा $2x + 3y \leq 120$ है।
दूरी $x$ तय करने में लगा समय $\frac{x}{50}$ घंटे है और दूरी $y$ के लिए $\frac{y}{80}$ घंटे है। चूंकि उसके पास अधिकतम $1$ घंटा है,इसलिए समय की बाधा $\frac{x}{50} + \frac{y}{80} \leq 1$ है,जो सरल होकर $8x + 5y \leq 400$ हो जाती है।
चूंकि दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $x \geq 0$ और $y \geq 0$ है।
उद्देश्य फलन कुल दूरी $Z = x + y$ को अधिकतम करना है।
अतः,रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या इस प्रकार है:
अधिकतम $Z = x + y$
प्रतिबंध:
$2x + 3y \leq 120$
$8x + 5y \leq 400$
$x, y \geq 0$