એક માણસ તેની મોટરસાઇકલ $50 \, km/h$ ની ઝડપે ચલાવે છે. તેણે પેટ્રોલ પર પ્રતિ $km \, Rs. \, 2$ ખર્ચવા પડે છે. જો તે $80 \, km/h$ ની ઝડપે ચલાવે,તો પેટ્રોલનો ખર્ચ વધીને પ્રતિ $km \, Rs. \, 3$ થાય છે. તેની પાસે પેટ્રોલ માટે વધુમાં વધુ $Rs. \, 120$ અને એક કલાકનો સમય છે. તે મુસાફરી કરી શકે તેવું મહત્તમ અંતર શોધવા માંગે છે. આ સમસ્યાને સુરેખ આયોજન (Linear Programming) સમસ્યા તરીકે દર્શાવો.

(A) ધારો કે માણસ $50 \, km/h$ ની ઝડપે $x \, km$ અંતર અને $80 \, km/h$ ની ઝડપે $y \, km$ અંતર કાપે છે.
અંતર $x$ માટે પેટ્રોલનો ખર્ચ $2x$ અને અંતર $y$ માટે $3y$ છે. તેની પાસે વધુમાં વધુ $Rs. \, 120$ ખર્ચવા માટે હોવાથી,ખર્ચની મર્યાદા $2x + 3y \leq 120$ છે.
$x$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $\frac{x}{50}$ કલાક અને $y$ અંતર માટે $\frac{y}{80}$ કલાક છે. તેની પાસે વધુમાં વધુ $1$ કલાક હોવાથી,સમયની મર્યાદા $\frac{x}{50} + \frac{y}{80} \leq 1$ છે,જેનું સાદું રૂપ $8x + 5y \leq 400$ થાય છે.
અંતર ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $x \geq 0$ અને $y \geq 0$.
હેતુલક્ષી વિધેય કુલ અંતર $Z = x + y$ ને મહત્તમ કરવાનું છે.
આમ,સુરેખ આયોજન સમસ્યા નીચે મુજબ છે:
મહત્તમ $Z = x + y$
શરતો:
$2x + 3y \leq 120$
$8x + 5y \leq 400$
$x, y \geq 0$