$z = 70x + 50y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$. (रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या) का सुसंगत क्षेत्र (feasible region),जो प्रतिबंधों $8x + 5y \leq 60$,$4x + 5y \leq 40$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन है,क्या है?

केक-$A$ के लिए $200\, g$ आटा और $25\, g$ वसा की आवश्यकता होती है। केक-$B$ के लिए $100\, g$ आटा और $50\, g$ वसा की आवश्यकता होती है। $5\, kg$ आटा और $1\, kg$ वसा से बनाए जा सकने वाले केक की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए। इस $LPP$ का गणितीय रूप $.....$ है।

$2 x \geq 4, y \leq 3, x+y \leq 8, x, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=100 x+70 y$ का अधिकतम मान क्या है?

एक हवाई जहाज अधिकतम $250$ यात्रियों को ले जा सकता है। प्रत्येक एक्जीक्यूटिव क्लास टिकट पर $\text{Rs } 1500$ का लाभ और प्रत्येक इकोनॉमी क्लास टिकट पर $\text{Rs } 900$ का लाभ होता है। एयरलाइन एक्जीक्यूटिव क्लास के लिए कम से कम $30$ सीटें आरक्षित करती है। साथ ही, कम से कम $4$ गुना अधिक यात्री एक्जीक्यूटिव क्लास की तुलना में इकोनॉमी क्लास में यात्रा करना पसंद करते हैं। मान लीजिए $x_1$ एक्जीक्यूटिव क्लास के यात्रियों की संख्या है और $x_2$ इकोनॉमी क्लास के यात्रियों की संख्या है। एयरलाइन के लिए लाभ को अधिकतम करने हेतु रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ तैयार करें।

$x+y \leq 10, 5x+3y \geq 15, x \leq 6, x, y \geq 0$ के अधीन $z=x+y$ का अधिकतम मान,

$LPP$ के लिए,$x+2y \leq 2$,$x+2y \geq 8$,$x, y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $z=x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।