एक हवाई जहाज अधिकतम $250$ यात्रियों को ले जा सकता है। प्रत्येक एक्जीक्यूटिव क्लास टिकट पर $\text{Rs } 1500$ का लाभ और प्रत्येक इकोनॉमी क्लास टिकट पर $\text{Rs } 900$ का लाभ होता है। एयरलाइन एक्जीक्यूटिव क्लास के लिए कम से कम $30$ सीटें आरक्षित करती है। साथ ही, कम से कम $4$ गुना अधिक यात्री एक्जीक्यूटिव क्लास की तुलना में इकोनॉमी क्लास में यात्रा करना पसंद करते हैं। मान लीजिए $x_1$ एक्जीक्यूटिव क्लास के यात्रियों की संख्या है और $x_2$ इकोनॉमी क्लास के यात्रियों की संख्या है। एयरलाइन के लिए लाभ को अधिकतम करने हेतु रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ तैयार करें।
- AMaximize $z = 1500x_1 + 900x_2$ subject to $x_1 + x_2 \leq 250, x_1 \leq 30, x_2 \leq 4x_1, x_1 \geq 0, x_2 \geq 0$.
- BMinimize $z = 150x_1 + 90x_2$ subject to $x_1 + x_2 \leq 250, x_1 \geq 30, x_2 \geq 4x_1, x_1 \geq 0, x_2 \geq 0$.
- CMinimize $z = 1500x_1 + 900x_2$ subject to $x_1 + x_2 \leq 250, x_1 \geq 30, x_2 \geq 4x_1, x_1 \geq 0, x_2 \geq 0$.
- DMaximize $z = 1500x_1 + 900x_2$ subject to $x_1 + x_2 \leq 250, x_1 \geq 30, x_2 \geq 4x_1, x_1 \geq 0, x_2 \geq 0$.
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खिलौनों के प्रकार मशीन-$I$ मशीन-$II$ मशीन-$III$ $A$ $12$ $18$ $6$ $B$ $6$ $0$ $9$
प्रत्येक मशीन प्रतिदिन अधिकतम $6 \, \text{घंटे}$ $(360 \, \text{मिनट})$ के लिए उपलब्ध है। यदि प्रकार $A$ के प्रत्येक खिलौने पर लाभ $Rs. \, 7.50$ है और प्रकार $B$ के प्रत्येक खिलौने पर लाभ $Rs. \, 5$ है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रतिदिन प्रत्येक प्रकार के कितने खिलौने बनाए जाने चाहिए,यह ज्ञात कीजिए।
| खिलौनों के प्रकार | मशीन-$I$ | मशीन-$II$ | मशीन-$III$ |
| $A$ | $12$ | $18$ | $6$ |
| $B$ | $6$ | $0$ | $9$ |
प्रत्येक मशीन प्रतिदिन अधिकतम $6 \, \text{घंटे}$ $(360 \, \text{मिनट})$ के लिए उपलब्ध है। यदि प्रकार $A$ के प्रत्येक खिलौने पर लाभ $Rs. \, 7.50$ है और प्रकार $B$ के प्रत्येक खिलौने पर लाभ $Rs. \, 5$ है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रतिदिन प्रत्येक प्रकार के कितने खिलौने बनाए जाने चाहिए,यह ज्ञात कीजिए।
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