उद्देश्य फलन $z = 4x + 5y$ के लिए,अवरोधों $2x + y \geq 7$,$2x + 3y \leq 15$,$y \leq 3$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अंतर्गत न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

असमिकाओं $x+y \leq 3$,$2x+5y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु सुसंगत क्षेत्र (feasible region) में स्थित है?

एक आहार विशेषज्ञ दो प्रकार के खाद्य पदार्थों को इस प्रकार मिलाना चाहता है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $10$ इकाई विटामिन $C$ हो। खाद्य $'I'$ में $2$ इकाई/किग्रा विटामिन $A$ और $1$ इकाई/किग्रा विटामिन $C$ है। खाद्य $'II'$ में $1$ इकाई/किग्रा विटामिन $A$ और $2$ इकाई/किग्रा विटामिन $C$ है। खाद्य $'I'$ को खरीदने में $50$ रुपये प्रति किग्रा और खाद्य $'II'$ को खरीदने में $70$ रुपये प्रति किग्रा का खर्च आता है। इस समस्या को ऐसे मिश्रण की लागत को कम करने के लिए एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें।

वस्तु $A$ का उत्पादन $x$ है और वस्तु $B$ का उत्पादन $y$ है। यदि परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(1,0), (2,0), (0,2)$ और $(0,1)$ हैं,तो अधिकतम लाभ $z = 2000x + 5000y$ क्या होगा?

उद्देश्य फलन $z=2x+3y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अधीन है।

निम्नलिखित समीकरण $z=6xy+y^2$ के लिए $z$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ प्रतिबंध $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं: