वस्तु $A$ का उत्पादन $x$ है और वस्तु $B$ का उत्पादन $y$ है। यदि परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(1,0), (2,0), (0,2)$ और $(0,1)$ हैं,तो अधिकतम लाभ $z = 2000x + 5000y$ क्या होगा?

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,रैखिक अवरोध क्या हैं?

एक खिलौना कंपनी दो प्रकार की गुड़िया,$A$ और $B$ बनाती है। बाजार अनुसंधान और उपलब्ध संसाधनों ने संकेत दिया है कि संयुक्त उत्पादन स्तर प्रति सप्ताह $1200$ गुड़ियों से अधिक नहीं होना चाहिए और $B$ प्रकार की गुड़ियों की मांग $A$ प्रकार की गुड़ियों की मांग से अधिकतम आधी है। इसके अलावा,$A$ प्रकार की गुड़ियों का उत्पादन स्तर $B$ प्रकार की गुड़ियों के उत्पादन के तीन गुना से अधिकतम $600$ इकाई अधिक हो सकता है। यदि कंपनी $A$ और $B$ गुड़ियों पर क्रमशः $Rs. 12$ और $Rs. 16$ का लाभ कमाती है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रति सप्ताह प्रत्येक की कितनी गुड़िया बनाई जानी चाहिए?

रेश्मा दो प्रकार के भोजन $P$ और $Q$ को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $11$ इकाई विटामिन $B$ हो। भोजन $P$ की लागत Rs $60/kg$ है और भोजन $Q$ की लागत Rs $80/kg$ है। भोजन $P$ में $3$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $5$ इकाई/kg विटामिन $B$ है,जबकि भोजन $Q$ में $4$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $2$ इकाई/kg विटामिन $B$ है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ kg भोजन $P$ और $y$ kg भोजन $Q$ है। इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$। दी गई जानकारी को नीचे दी गई तालिका में संकलित किया जा सकता है:

$Z = x + y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जो $x + y \leq 1$,$2x + 2y \geq 6$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,का:

अधिकतम करने के लिए फलन $Z=2x+y$ द्वारा दिया गया है। इस फलन $Z$ के लिए सुसंगत क्षेत्र चित्र में दर्शाया गया छायांकित क्षेत्र है। $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है और यह . . . . . . बिंदु पर प्राप्त होता है।