ત્રિકોણની મધ્યગા તેને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A (4, -6), B (3, -2)$ અને $C (5, 2)$ છે.ધારો કે $D$ એ $	riangle ABC$ ની બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$AD$ એ $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A (4, -6), B (3, -2)$ અને $C (5, 2)$ છે.ધારો કે $D$ એ $	riangle ABC$ ની બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$AD$ એ $	riangle ABC$ ની મધ્યગા છે.બિંદુ $D$ ના યામ $= \left(\frac{3+5}{2}, \frac{-2+2}{2}ight) = (4, 0)$.$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$	riangle ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |4(-2 - 0) + 3(0 - (-6)) + 4(-6 - (-2))|$$= \frac{1}{2} |4(-2) + 3(6) + 4(-4)|$$= \frac{1}{2} |-8 + 18 - 16| = \frac{1}{2} |-6| = 3$ ચોરસ એકમ.$	riangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |4(0 - 2) + 4(2 - (-6)) + 5(-6 - 0)|$$= \frac{1}{2} |4(-2) + 4(8) + 5(-6)|$$= \frac{1}{2} |-8 + 32 - 30| = \frac{1}{2} |-6| = 3$ ચોરસ એકમ.આમ,$	riangle ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $= 	riangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 3$ ચોરસ એકમ હોવાથી,મધ્યગા $AD$ એ $	riangle ABC$ ને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $A (2, -2)$ અને $B (-7, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડના ત્રિભાગ બિંદુઓના (એટલે કે,ત્રણ સમાન ભાગમાં વિભાજન કરતા બિંદુઓના) યામ શોધો.

બિંદુઓ $P(-1.5, 3)$,$Q(6, -2)$ અને $R(-3, 4)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો (ચોરસ એકમમાં).

ધારો કે $A(4,2)$,$B(6,5)$ અને $C(1,4)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $A$ માંથી દોરેલી મધ્યગા $BC$ ને $D$ માં મળે છે. બિંદુ $D$ ના યામ શોધો.

જો $(1, 2), (4, y), (x, 6)$ અને $(3, 5)$ એ ક્રમમાં લીધેલા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $x$ અને $y$ શોધો.

$(-1, 7)$ અને $(4, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module