$10x$ लंबाई की एक धातु की छड़ $AB$ का एक सिरा $A$,$0^{\circ}C$ पर बर्फ में है और दूसरा सिरा $B$,$100^{\circ}C$ पर पानी में है। यदि छड़ पर एक बिंदु $P$ को $400^{\circ}C$ पर बनाए रखा जाता है,तो यह पाया जाता है कि प्रति इकाई समय में समान मात्रा में पानी का वाष्पीकरण होता है और बर्फ पिघलती है। पानी के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $540 \ cal/g$ है और बर्फ के पिघलने की गुप्त ऊष्मा $80 \ cal/g$ है। यदि बिंदु $P$,बर्फ वाले सिरे $A$ से $\lambda x$ की दूरी पर है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए। (परिवेश में होने वाली ऊष्मा की हानि को नगण्य मानें।)

• A
  $4$
• B
  $9$
• C
  $5$
• D
  $2$