$12\, cm$ त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को पिघलाकर $3\, cm$ त्रिज्या और $4\, cm$ ऊँचाई वाले शंकु बनाए जाते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने शंकु प्राप्त होंगे?

यदि $V$ विमाओं $a, b, c$ वाले एक घनाभ का आयतन है और $S$ इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{V} = \frac{2}{S} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$.

एक गोले की त्रिज्या में $10 \%$ की वृद्धि की जाती है। सिद्ध कीजिए कि आयतन में लगभग $33.1 \%$ की वृद्धि होगी।

एक बेलन और एक गोले में से प्रत्येक की त्रिज्या $9 \, cm$ है। यदि इन ठोसों के आयतन बराबर हैं,तो बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल $1256 \, cm^{2}$ है। ($\pi = 3.14$ का प्रयोग करें)

$6 \, cm, 8 \, cm$ और $10 \, cm$ भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज को $8 \, cm$ भुजा के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार बने शंकु का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi = 3.14)$