प्रथम चतुर्थांश में एक दर्पण xy=1 समीकरण वाले | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $xy=1$ है,जिसे $y = \frac{1}{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ प्राप

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$\frac{15}{8}$

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $xy=1$ है,जिसे $y = \frac{1}{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, 1/2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left(\frac{dy}{dx}ight)_{(2, 1/2)} = -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4}$ है।$(2, 1/2)$ पर अभिलंब की ढाल $n = -\frac{1}{(-1/4)} = 4$ है।मान लीजिए आपतित प्रकाश किरण की ढाल $m$ है। परावर्तित किरण $Y$-अक्ष के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $\infty$ है।परावर्तन के नियम के अनुसार,आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण,परावर्तित किरण और अभिलंब के बीच के कोण के बराबर होता है। दो रेखाओं जिनकी ढाल $m_1$ और $m_2$ है,उनके बीच के कोण का सूत्र $	an 	heta = \left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}ight|$ का उपयोग करने पर:$\left|\frac{4 - m}{1 + 4m}ight| = \left|\frac{\infty - 4}{1 + 4(\infty)}ight| = \left|\frac{1}{4}ight|$.$\frac{4 - m}{1 + 4m} = \frac{1}{4}$ को हल करने पर:$16 - 4m = 1 + 4m$$8m = 15 \Rightarrow m = \frac{15}{8}$.$\frac{4 - m}{1 + 4m} = -\frac{1}{4}$ को हल करने पर:$16 - 4m = -1 - 4m$$16 = -1$,जो असंभव है।अतः,आपतित किरण की ढाल $\frac{15}{8}$ है।

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