एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 16$ है। चूंकि उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है,इसलिए $2a(\sqrt{2}) = 16$,जिसका अर्थ है $a = \frac{8}{\sq

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$x^2-y^2=32$

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(D) दिया गया है कि नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 16$ है। चूंकि उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है,इसलिए $2a(\sqrt{2}) = 16$,जिसका अर्थ है $a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$। अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है। मान रखने पर,$b^2 = (4\sqrt{2})^2 ((\sqrt{2})^2 - 1) = 32(2 - 1) = 32$। अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। $a^2 = 32$ और $b^2 = 32$ रखने पर,हमें $\frac{x^2}{32} - \frac{y^2}{32} = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 - y^2 = 32$ हो जाता है।

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है। इसका समीकरण है

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