रेखाओं sqrt{3}x - y - 4sqrt{3}t = 0 और sqrt{3 | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएँ हैं: $L_1: \sqrt{3}x - y = 4\sqrt{3}t$ $L_2: \sqrt{3}tx + ty = 4\sqrt{3} \implies t(\sqrt{3}x + y) = 4\sqrt{3} \implies t = \frac{4\s

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$2$

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(B) दी गई रेखाएँ हैं: $L_1: \sqrt{3}x - y = 4\sqrt{3}t$ $L_2: \sqrt{3}tx + ty = 4\sqrt{3} \implies t(\sqrt{3}x + y) = 4\sqrt{3} \implies t = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}x + y}$ $t$ का मान $L_1$ में रखने पर: $(\sqrt{3}x - y)(\sqrt{3}x + y) = 16 	imes 3$ $3x^2 - y^2 = 48$ $48$ से भाग देने पर: $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{48} = 1$ यह $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ रूप का अतिपरवलय है,जहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 48$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ $e = \sqrt{1 + \frac{48}{16}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$.

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x+4y-2=0$ और $2x+y+1=0$ रेखाएं हैं और जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $\lambda x - 2y = \mu$ अतिपरवलय $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ की एक स्पर्श रेखा है। तो $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $y^{2}-16x^{2}=16$ के लिए नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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