अतिपरवलय $y^{2}-16x^{2}=16$ के लिए नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) समीकरण को दोनों पक्षों में $16$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{1}=1$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना मानक समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$ से करने पर,हमें $a^{2}=16$ और $b^{2}=1$ प्राप्त होता है,अतः $a=4$ और $b=1$ है।
$c$ की गणना करने पर: $c = \sqrt{a^{2}+b^{2}} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$।
नाभियों के निर्देशांक $(0, \pm c) = (0, \pm \sqrt{17})$ हैं।
शीर्षों के निर्देशांक $(0, \pm a) = (0, \pm 4)$ हैं।
उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{17}}{4}$ है।
नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2(1)}{4} = \frac{1}{2}$ है।