यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ,दीर्घव | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 25$ और $b^2 = 9$ है।उत्केंद्रता $e_e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}

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$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 25$ और $b^2 = 9$ है।उत्केंद्रता $e_e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$ है।अतः नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं।अतिपरवलय के लिए नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 4$ है। दिया गया है कि $e = 2$,अतः $a = 2$ है।अतिपरवलय के लिए $b^2 = a^2(e^2 - 1) = 2^2(2^2 - 1) = 4(3) = 12$ है।अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ है।

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उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{5}{3}$ है और नाभियों के बीच की दूरी $10$ इकाई है:

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $e = \frac{5}{4}$ है और नाभिलंब की लंबाई $9$ है,तो $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ है,तो अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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